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行列式の性質 (その5)

行列式の1つの列(または行)を倍すれば、行列式も倍されること、即ち、 を証明せよ。(解答) の第列を倍した行列式をとおくと、 (注) 行列の場合と行列式の場合の相異に注意

行列式の性質 (その4)

次の関係式が成り立つことを示せ。(解答)

行列式の性質 (その3)

行列式の2つの列(または行)が等しければ、その行列式の値は0であること、即ち、 を証明せよ。(解答) 与えられた行列式の第列と第列を入れ替えると符号が変わるから、∴(ポイント)行列式の交代性を用いた。その証明は以下を参考に。 arc-cosine.hatena…

行列式の性質(交代性)の証明

行列式で、2つの列(または行)を入れ替えると符号が変わること、即ち、を証明せよ。(解答)の第列と第列を入れ替えてできる行列式をとすると、

転置行列における行列式の性質

次正方行列 に対して, を証明せよ。(解答) , とすると、 (注1) とおける。但し、は次の置換の集合とし、はその要素とする。 転置行列の定義から、 (注2) (注) 1.は、次の置換のすべてにわたっての和をとる。 2. , から(重要)この性質によっ…

行列式の積(乗法定理)の証明(n次)

次正方行列 , に対して, を証明せよ。(解答) とすると、 よって、 (注1) (注2) ここで、上式の右辺は、個の行列式の和であるが、行列式の2つの列が等しければ、行列式の値は0であるから、が相異なるときだけ考えればよい。 即ち、上式の右辺は、が…

行列式の積(乗法定理)の証明(2次)

2次正方行列 , に対して, を証明せよ。(解答) , とすると、 よって, (注1) (注2) () (注3) (注) 1.第1列について、行列式の線形性から。 2.各項の第2列について、行列式の線形性から。 3.,

頭の整理

どうも、arc-cosineです。 今回はただただ自分のためだけに頭の中を整理するために書きます。まだ始めて少ししか経っていないのに書くネタがなくなってきました(笑)。ブログを書き続けのはとても難しいことなのですね。 このブログの目的 大学数学(線形代…

私の大学数学の勉強法

どうも、arc-cosineです。 今回は私が今、大学数学をどのように勉強しているかを紹介します。 大学に入学した当初、私は大学での勉強に期待を膨らませていました。と同時に「授業 についていけるだろうか、私に理解できるだろうか」とひどく怯えていました。…

私の高校数学の勉強法

どうも、arc-cosineです。 受験期間、私がどのように数学を勉強していたかを紹介します。 ただ、その前に準備として私の悩みである「考える」ことについて書きます。 中学生の時、私は数学の問題に取り組むとき、見た瞬間解法が思い浮かぶ(即ち、以前 解い…

初めに

どうも、arc-cosineです。 ブログ始めました。 まずはじめに、簡単に私の今まで歩んできた人生について語ります。 中学時代、私は真面目な生徒だった。宿題は必ず期限内に提出し、先生の言う事はきち んと守るいい子ちゃんだった。(というかそうする事が当…

プロフィール(仮)

どうも、arc-cosineです。 よろしくお願いします。