線形空間 例 数列の空間

定義・命題 一覧 群（左合同～準同型定理）

定義・命題 一覧 （群～正規部分群）

部分空間 例 n階線形常微分方程式の解空間

線形空間 例 無限回微分可能な関数全体がなす空間

定義・命題 一覧 体

定義・命題 一覧（線形空間～部分空間）

大学数学 目次

数列の極限 例 定義関数の別表現

【読書】誰か、絵画を教えてくれ～ 山口つばさ『ブルーピリオド』

線形空間 例 写像全体の集合

ユークリッド空間 定義・命題 一覧②（点列コンパクト～コンパクト）

ユークリッド空間 定義・命題 一覧①（開集合～連続写像）

【読書】喜嶋先生の静かな世界

定義（-集合族, 可測集合） :集合. . が条件(1), (2)を満たすとき-集合族という. (1). (2)また, 組を可測空間といい, の元を(-)可測集合という. コメント -集合族とは, 測度という写像の定義域を定式化したもの. ある集合が可測集合であるとは, 測ることがで…

$\mathbb{R}^n$の開集合 定義

$\mathbb{R}^n$の開集合 定義

関数列 一様収束 定義

関数列 定義・例

関数項級数 定義・例

ε-n論法 高校数学の数列の極限の定義では解けない例題

実数の連続性に関する公理

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 事実 $p>0 , q>0$について、次が成り立つ。 $$ B(p,q) =\frac{\Gamma(p) \Gamma(q)} {\Gamma(p + q)} $$但し、 $$ B(p,q) = \int_0 ^1x^{p-1} (1-x)^{q-1}dx (p>0,q>0) \,\, \\…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義（ガウス積分） 広義積分 $$ \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx = \sqrt[]{\pi} $$ 証明 $$ I:=\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx $$とおく。 広義積分 $$ \iint _W e^{-x^…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義（近傍） $(X, \mathscr{O})$:位相空間 . $N \subset X$ $N$が$x$の近傍である $\Leftrightarrow$ $x\in N^i$: $x$が$N$の内点である$\Leftrightarrow ^{\exists}U \in \ma…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義（連続写像） $(X, \mathscr{O}_X) , (Y, \mathscr{O}_Y)$:位相空間 . $f:X \rightarrow Y$:写像 , $\mathfrak{N}(x)$: 近傍系 写像$f$が点$x \in X$で連続であるとは、次…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義（閉包） $(X, \mathscr{O})$:位相空間 . $A \subset X$ $A$を含むような閉集合全体の共通部分$A^a$を、$A$の閉包という。 即ち,{$F_\lambda : \mathscr {O}$-閉集合| $F_\…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義（内部・開核） $(X, \mathscr{O})$:位相空間 . $A \subset X$ $A$に含まれるような開集合全体の和集合$A^i$を、$A$の内部または開核という。 即ち,{$U_\lambda \in \maths…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義（位相・開集合） $X$:空でない集合. $\,$ $\mathfrak{P}(X)$:$X$の冪集合. $\,$ $\mathscr{O}\subset\mathfrak{P}(X)$. $\mathscr{O}$は、次の条件を満たすとき、集合$X$…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義 $K$係数の二次形式とは、$n$個の変数$x_1,\dots,x_n$に関する$K$係数の同次二次多項式。 即ち、$A[x]=\sum_{i=1}^{n} a_{ii}x_i^2+2\sum_{i\verb| 但し、$x = \left( \beg…