定義（ガウス積分） 広義積分 $$ \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx = \sqrt[]{\pi} $$ 証明 $$ I:=\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx $$とおく。 広義積分 $$ \iint _W e^{-x^2-y^2}dxdy, W:=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2\} $$を考える。 $$ W_n:=\{(x,y)\in \m…