行列式の１つの列（または行）を倍すれば、行列式も倍されること、即ち、 を証明せよ。（解答） の第列を倍した行列式をとおくと、 （注） 行列の場合と行列式の場合の相異に注意

次の関係式が成り立つことを示せ。（解答）

行列式の２つの列（または行）が等しければ、その行列式の値は０であること、即ち、 を証明せよ。（解答） 与えられた行列式の第列と第列を入れ替えると符号が変わるから、∴（ポイント）行列式の交代性を用いた。その証明は以下を参考に。 arc-cosine.hatena…

行列式で、２つの列（または行）を入れ替えると符号が変わること、即ち、を証明せよ。（解答）の第列と第列を入れ替えてできる行列式をとすると、

次正方行列 に対して, を証明せよ。（解答） , とすると、 （注１） とおける。但し、は次の置換の集合とし、はその要素とする。 転置行列の定義から、 （注２） （注） １．は、次の置換のすべてにわたっての和をとる。 ２． , から（重要）この性質によっ…

次正方行列 , に対して, を証明せよ。（解答) とすると、 よって、 （注１） （注２） ここで、上式の右辺は、個の行列式の和であるが、行列式の２つの列が等しければ、行列式の値は０であるから、が相異なるときだけ考えればよい。 即ち、上式の右辺は、が…