定義（近傍） $(X, \mathscr{O})$:位相空間 . $N \subset X$ $N$が$x$の近傍である $\Leftrightarrow$ $x\in N^i$: $x$が$N$の内点である$\Leftrightarrow ^{\exists}U \in \mathscr{O} $ s.t. $x \in U , U \subset N$ 特に、$x$を含む開集合は、定義から、…

定義（連続写像） $(X, \mathscr{O}_X) , (Y, \mathscr{O}_Y)$:位相空間 . $f:X \rightarrow Y$:写像 , $\mathfrak{N}(x)$: 近傍系 写像$f$が点$x \in X$で連続であるとは、次が成立することである。：$U \in \mathfrak{N}(f(x)) \Rightarrow f^{-1} (U) \in…

定義（閉包） $(X, \mathscr{O})$:位相空間 . $A \subset X$ $A$を含むような閉集合全体の共通部分$A^a$を、$A$の閉包という。 即ち,{$F_\lambda : \mathscr {O}$-閉集合| $F_\lambda \subset A, \lambda\in\Lambda $}に対して、$A^a =\cap_{\lambda \in \La…

定義（内部・開核） $(X, \mathscr{O})$:位相空間 . $A \subset X$ $A$に含まれるような開集合全体の和集合$A^i$を、$A$の内部または開核という。 即ち,{$U_\lambda \in \mathscr {O}| U_\lambda \subset A, \lambda\in\Lambda $}に対して、$A^i =\cup_{\lam…

定義（位相・開集合） $X$:空でない集合. $\,$ $\mathfrak{P}(X)$:$X$の冪集合. $\,$ $\mathscr{O}\subset\mathfrak{P}(X)$. $\mathscr{O}$は、次の条件を満たすとき、集合$X$の位相であるという： $[O_1] X \in \mathscr{O}, \,\phi \in \mathscr{O}$$[O_2]…