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定義・命題　一覧　体

体論

定義（体）

F(\neq \phi):集合.
Fが体であるとは, Fに加法 (+)と,乗法 (\cdot)が定義されていて,
次の条件(1)~(9)が満たされるときにいう.
(1) ^{\forall}a, b, c \in Fに対し, (a+b)+c=a+(b+c)が成立する.

(2) 0 \in Fで, ^{\forall}a \in Fに対し, a+0=0+a=aを満たすものが唯一つ存在する.

(3) ^{\forall}a \in Fに対し, a+b=b+a=0を満たす b \in Fが唯一つ存在する.

(4) ^{\forall}a, b \in Fに対し, a+b=b+aが成立する.

(5) ^{\forall}a, b, c \in Fに対し, (ab)c=a(bc)が成立する.

(6) ^{\forall}a, b, c \in F対し, (a+b)c=ac+bc及び a(b+c)=ab+acが成立する.

(7) (0 \neq)1 \in Fで, a \in Fに対し, a1=1a=aを満たすものが唯一つ存在する.

(8) ^{\forall}a, b \in Fに対し, ab=baが成立する.

(9) ^{\forall}a \in F-\{0\}に対し, ab=ba=1を満たす b \in Fが唯一つ存在する.