（証明）まず、全射であることを示す。
$y$$\in$$\mathbb{N}$に対して、$x = 2y$ とおく。$x$ は偶数であるから、$f$ の定義から、
\[
f(x) = \frac{x}{2} = \frac{2y}{2} = y
\]よって、すべての$y$に対し、ある$x$が存在して、$f(x) = y$ が成り立つから、$f$ は全射。
次に、$f$ が単射でないことを示す。
$1,8 \in \mathbb{N}$に対して、$1 \neq 8$ かつ $f(1) = 4 = f(8)$ が成り立つから、$f$ は単射ではない。 ■
