ユークリッド空間 定義・命題 一覧②（点列コンパクト～コンパクト）

ユークリッド空間 定義・命題 一覧①（開集合～連続写像）

$\mathbb{R}^n$の開集合 定義

$\mathbb{R}^n$の開集合 定義

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義（近傍） $(X, \mathscr{O})$:位相空間 . $N \subset X$ $N$が$x$の近傍である $\Leftrightarrow$ $x\in N^i$: $x$が$N$の内点である$\Leftrightarrow ^{\exists}U \in \ma…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義（連続写像） $(X, \mathscr{O}_X) , (Y, \mathscr{O}_Y)$:位相空間 . $f:X \rightarrow Y$:写像 , $\mathfrak{N}(x)$: 近傍系 写像$f$が点$x \in X$で連続であるとは、次…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義（閉包） $(X, \mathscr{O})$:位相空間 . $A \subset X$ $A$を含むような閉集合全体の共通部分$A^a$を、$A$の閉包という。 即ち,{$F_\lambda : \mathscr {O}$-閉集合| $F_\…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義（内部・開核） $(X, \mathscr{O})$:位相空間 . $A \subset X$ $A$に含まれるような開集合全体の和集合$A^i$を、$A$の内部または開核という。 即ち,{$U_\lambda \in \maths…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義（位相・開集合） $X$:空でない集合. $\,$ $\mathfrak{P}(X)$:$X$の冪集合. $\,$ $\mathscr{O}\subset\mathfrak{P}(X)$. $\mathscr{O}$は、次の条件を満たすとき、集合$X$…

問題 $\mathbb{N}$ から $\mathbb{N}$ への写像 $f$ を次のように定める。 \[ f(x) = \begin{cases} 3x+1 & (xが 奇数のとき)\\ \frac{x}{2} &(xが偶数のとき) \end{cases} \] 写像$f$は全射であるが、単射ではないことを示せ。 （証明）まず、全射であるこ…