線形空間 例 数列の空間

部分空間 例 n階線形常微分方程式の解空間

線形空間 例 無限回微分可能な関数全体がなす空間

定義・命題 一覧（線形空間～部分空間）

線形空間 例 写像全体の集合

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義 $K$係数の二次形式とは、$n$個の変数$x_1,\dots,x_n$に関する$K$係数の同次二次多項式。 即ち、$A[x]=\sum_{i=1}^{n} a_{ii}x_i^2+2\sum_{i\verb| 但し、$x = \left( \beg…

次の関係式を証明せよ。 （解答）上の等式を示す。 左辺の行列式を とすれば、のとき、 また、のとき、 だから、

行列式の１つの列（または行）を倍すれば、行列式も倍されること、即ち、 を証明せよ。（解答） の第列を倍した行列式をとおくと、 （注） 行列の場合と行列式の場合の相異に注意

次の関係式が成り立つことを示せ。（解答）

行列式の２つの列（または行）が等しければ、その行列式の値は０であること、即ち、 を証明せよ。（解答） 与えられた行列式の第列と第列を入れ替えると符号が変わるから、∴（ポイント）行列式の交代性を用いた。その証明は以下を参考に。 arc-cosine.hatena…

行列式で、２つの列（または行）を入れ替えると符号が変わること、即ち、を証明せよ。（解答）の第列と第列を入れ替えてできる行列式をとすると、

次正方行列 に対して, を証明せよ。（解答） , とすると、 （注１） とおける。但し、は次の置換の集合とし、はその要素とする。 転置行列の定義から、 （注２） （注） １．は、次の置換のすべてにわたっての和をとる。 ２． , から（重要）この性質によっ…

次正方行列 , に対して, を証明せよ。（解答) とすると、 よって、 （注１） （注２） ここで、上式の右辺は、個の行列式の和であるが、行列式の２つの列が等しければ、行列式の値は０であるから、が相異なるときだけ考えればよい。 即ち、上式の右辺は、が…

２次正方行列 , に対して, を証明せよ。（解答) , とすると、 よって, （注１） (注２） () (注３) （注） １．第１列について、行列式の線形性から。 ２．各項の第２列について、行列式の線形性から。 ３．,